진법 변환 완벽 가이드 | 2진수·8진수·10진수·16진수 변환과 활용

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진법 변환 완벽 가이드 | 2진수·8진수·10진수·16진수 변환과 활용

이 글의 핵심

2진수, 8진수, 10진수, 16진수 변환 완벽 가이드. 각 진법의 원리와 변환 방법, 프로그래밍 활용법을 실전 예제로 설명합니다.

들어가며

진법(Number System)은 숫자를 표현하는 방법입니다. 프로그래밍에서는 2진수, 8진수, 10진수, 16진수를 주로 사용합니다.

비유로 말씀드리면, 진법은 숫자를 세는 방법입니다. 10진수는 손가락 10개로 세는 것이고, 2진수는 전구 켜짐/꺼짐으로 세는 것이며, 16진수는 16가지 기호로 세는 것입니다.

이 글을 읽으면

  • 2진수, 8진수, 16진수의 원리를 이해합니다
  • 진법 간 변환 방법을 익힙니다
  • 프로그래밍에서의 활용법을 파악합니다
  • 실전 문제를 진법으로 해결합니다

목차

  1. 진법 기초
  2. 2진수
  3. 8진수
  4. 16진수
  5. 진법 변환
  6. 실전 활용
  7. 트러블슈팅
  8. 마무리

진법 기초

4가지 주요 진법

진법기수사용 숫자접두사예시
2진수20, 10b0b1101
8진수80-70015
10진수100-9없음13
16진수160-9, A-F0x0xD

자릿값 계산

10진수 (익숙한 방법):

1234 = 1×10³ + 2×10² + 3×10¹ + 4×10⁰
     = 1×1000 + 2×100 + 3×10 + 4×1
     = 1234

2진수 (같은 원리):

1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
      = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1
      = 13₁₀

2진수

2진수 표현

10진수 → 2진수

0  = 0000
1  = 0001
2  = 0010
3  = 0011
4  = 0100
5  = 0101
6  = 0110
7  = 0111
8  = 1000
9  = 1001
10 = 1010

2진수 → 10진수

1011₂ = ?

자릿수:  2³  2²  2¹  2⁰
값:      8   4   2   1
비트:    1   0   1   1

계산: 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11₁₀

10진수 → 2진수

25를 2진수로:

25 ÷ 2 = 12 ... 1  ↑
12 ÷ 2 = 6  ... 0  |
 6 ÷ 2 = 3  ... 0  |
 3 ÷ 2 = 1  ... 1  |
 1 ÷ 2 = 0  ... 1  |

아래에서 위로: 11001₂

프로그래밍 예시

// C++
int x = 0b11001;  // 25
cout << bitset<8>(25);  // "00011001"
# Python
x = 0b11001  # 25
print(bin(25))  # "0b11001"
print(f"{25:08b}")  # "00011001"

8진수

8진수 표현

0-7까지 8개 숫자 사용:

10진수 → 8진수

0  = 0
7  = 7
8  = 10
9  = 11
10 = 12
15 = 17
16 = 20
64 = 100

8진수 → 10진수

157₈ = ?

자릿수:  8²  8¹  8⁰
값:      64  8   1
숫자:    1   5   7

계산: 1×64 + 5×8 + 7×1 = 111₁₀

10진수 → 8진수

83을 8진수로:

83 ÷ 8 = 10 ... 3  ↑
10 ÷ 8 = 1  ... 2  |
 1 ÷ 8 = 0  ... 1  |

아래에서 위로: 123₈

실전 활용: Unix 파일 권한

# chmod 755 file.txt
# 755₈ = rwxr-xr-x

7 = 111₂ = rwx (소유자: 읽기+쓰기+실행)
5 = 101₂ = r-x (그룹: 읽기+실행)
5 = 101₂ = r-x (기타: 읽기+실행)
// C++
int mode = 0755;  // 8진수 (앞에 0)
// mode = 493 (10진수)

16진수

16진수 표현

0-9, A-F까지 16개 기호 사용:

10진수 → 16진수

0  = 0
9  = 9
10 = A
11 = B
12 = C
13 = D
14 = E
15 = F
16 = 10
255 = FF

16진수 → 10진수

1A3₁₆ = ?

자릿수:  16²  16¹  16⁰
값:      256  16   1
숫자:    1    A    3
        (1)  (10)  (3)

계산: 1×256 + 10×16 + 3×1 = 419₁₀

10진수 → 16진수

255를 16진수로:

255 ÷ 16 = 15 ... 15  ↑
 15 ÷ 16 = 0  ... 15  |

15 = F
아래에서 위로: FF₁₆

16진수와 2진수 관계

16진수 1자리 = 2진수 4자리:

16진수 → 2진수

0x1 = 0001
0x2 = 0010
0x3 = 0011
0x4 = 0100
0x5 = 0101
0x6 = 0110
0x7 = 0111
0x8 = 1000
0x9 = 1001
0xA = 1010
0xB = 1011
0xC = 1100
0xD = 1101
0xE = 1110
0xF = 1111

변환 예시:

0x3A7 → 2진수

3 = 0011
A = 1010
7 = 0111

0x3A7 = 001110100111₂

실전 활용

1. RGB 색상 코드

색상: #FF5733

FF = 255 (빨강)
57 = 87  (초록)
33 = 51  (파랑)

RGB(255, 87, 51)

변환:

int color = 0xFF5733;

int red   = (color >> 16) & 0xFF;  // 255
int green = (color >> 8) & 0xFF;   // 87
int blue  = color & 0xFF;          // 51

2. 메모리 주소

메모리 주소: 0x7FFF5FBFF8A0

이유:
- 16진수는 2진수를 간결하게 표현
- 64비트 주소 = 16자리 16진수
- 2진수로 쓰면 64자리 (읽기 어려움)

3. IP 주소

IP: 192.168.1.1

16진수: C0.A8.01.01
2진수: 11000000.10101000.00000001.00000001

변환:
192 = 0xC0 = 11000000
168 = 0xA8 = 10101000
  1 = 0x01 = 00000001

4. 파일 시그니처 (Magic Number)

파일 형식 확인:

PNG: 89 50 4E 47 (16진수)
JPEG: FF D8 FF E0
GIF: 47 49 46 38
ZIP: 50 4B 03 04
// C++로 파일 형식 확인
bool isPNG(const char* filename) {
    FILE* f = fopen(filename, "rb");
    unsigned char header[4];
    fread(header, 1, 4, f);
    fclose(f);
    
    return header[0] == 0x89 &&
           header[1] == 0x50 &&
           header[2] == 0x4E &&
           header[3] == 0x47;
}

트러블슈팅

1. 16진수 색상 코드 오류

문제:

/* CSS */
color: #FFF;  /* 흰색? */

원인:

  • #FFF는 #FFFFFF의 축약형
  • F = FF (각 채널)

해결:

#FFF = #FFFFFF = RGB(255, 255, 255) = 흰색
#F00 = #FF0000 = RGB(255, 0, 0) = 빨강
#0F0 = #00FF00 = RGB(0, 255, 0) = 초록
#00F = #0000FF = RGB(0, 0, 255) = 파랑

2. 8진수 실수

문제:

int x = 010;  // 10이 아님!
cout << x;    // 8 출력

원인:

  • 앞에 0이 붙으면 8진수
  • 010₈ = 8₁₀

해결:

int x = 10;   // 10진수
int y = 0x10; // 16진수 (16)
int z = 0b10; // 2진수 (2)

3. 16진수 대소문자

문제:

0xFF와 0xff는 같나요?

답:

  • 같습니다!
  • 16진수는 대소문자 구분 안함
  • 0xFF = 0xff = 255

관례:

  • C/C++: 대문자 (0xFF)
  • Python: 소문자 (0xff)
  • CSS: 소문자 (#ffffff)

마무리

진법 변환은 프로그래머의 필수 기초 지식입니다.

핵심 요약:

진법기수접두사용도
2진수20b비트 연산, 플래그
8진수80Unix 권한
10진수10없음일반 계산
16진수160x메모리, 색상

변환 공식:

  • n진수 → 10진수: 자릿값 × 기수^위치
  • 10진수 → n진수: 기수로 나눈 나머지
  • 16진수 ↔ 2진수: 1자리 = 4비트

실전 활용:

  • 색상 코드 (#FF5733)
  • 메모리 주소 (0x7FFF...)
  • 파일 권한 (0755)
  • 네트워크 프로토콜

다음 단계:

  • 비트 연산 가이드
  • 데이터 단위 가이드
  • 메모리 구조

진법을 마스터하면 디버깅과 시스템 프로그래밍이 훨씬 쉬워집니다!