DP 실전 문제 | 코딩 테스트 DP 문제 풀이 전략 | 핵심 개념과 실전 활용

시리즈 안내

#14 | 📋 전체 목차 | 이전: #13 DP 패턴 · 다음: #15 그리디

---

들어가며

DP 문제는 상태를 어떻게 정의할지와 점화식을 세우는 연습이 중요합니다. 아래 문제들은 같은 상황을 Bottom-Up(테이블을 앞에서부터 채움)과 Top-Down(재귀와 메모)으로 모두 풀어 보며, 전이 관계를 익히는 것을 목표로 합니다.

코딩 테스트 준비하며 깨달은 것

알고리즘 문제를 풀다 보면 “이게 실무에 무슨 도움이 될까?” 하는 의문이 들 때가 있습니다. 저도 그랬습니다. 하지만 실제 프로젝트에서 성능 문제에 부딪히면, 알고리즘 지식이 얼마나 중요한지 깨닫게 됩니다. 예를 들어, 사용자 검색 기능이 느려서 고민하다가 해시 테이블을 적용하니 응답 시간이 10초에서 0.1초로 줄어든 경험이 있습니다. 코딩 테스트는 단순히 취업을 위한 관문이 아니라, 문제 해결 능력을 키우는 훈련장입니다. 처음엔 브루트 포스로 풀다가, 시간 복잡도를 개선하는 과정에서 “아, 이렇게 생각하면 되는구나” 하는 깨달음을 얻을 때의 쾌감은 말로 표현하기 어렵습니다. 이 글에서는 단순히 정답 코드만 제시하는 게 아니라, 문제를 어떻게 접근하고 최적화하는지 사고 과정을 함께 공유하겠습니다.

1. 문제 1: 1로 만들기

문제 설명

정수 N을 1로 만들려고 합니다. 다음 세 연산을 사용할 수 있습니다:

1. N이 3으로 나누어떨어지면 3으로 나눔
2. N이 2로 나누어떨어지면 2로 나눔
3. 1을 뺌 최소 연산 횟수를 구하세요.

Bottom-Up 풀이

dp[i]를 “정수 i를 1로 만드는 최소 연산 횟수”로 두면, i에 도달하는 방법은 i-1에서 1을 빼거나, 나누어떨어질 때는 i/2 또는 i/3에서 한 번에 오는 세 가지입니다. 작은 수부터 채워 올리면 각 dp[i]를 O(1)로 갱신할 수 있습니다.

def make_one(n):
    """
    dp[i] = i를 1로 만드는 최소 연산 횟수
    """
    dp = [0] * (n + 1)
    
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + 1
        
        if i % 2 == 0:
            dp[i] = min(dp[i], dp[i // 2] + 1)
        
        if i % 3 == 0:
            dp[i] = min(dp[i], dp[i // 3] + 1)
    
    return dp[n]
print(make_one(10))  # 3 (10 → 9 → 3 → 1)

Top-Down 풀이

def make_one_recursive(n, memo=None):
    if memo is None:
        memo = {}
    
    if n == 1:
        return 0
    
    if n in memo:
        return memo[n]
    
    result = make_one_recursive(n - 1, memo) + 1
    
    if n % 2 == 0:
        result = min(result, make_one_recursive(n // 2, memo) + 1)
    
    if n % 3 == 0:
        result = min(result, make_one_recursive(n // 3, memo) + 1)
    
    memo[n] = result
    return result
print(make_one_recursive(10))  # 3

---

2. 문제 2: 편집 거리 (Edit Distance)

문제 설명

문자열 s1을 s2로 만드는 최소 연산 수를 구하세요.

• 삽입, 삭제, 교체 가능

풀이

def edit_distance(s1, s2):
    """
    dp[i][j] = s1[:i]를 s2[:j]로 만드는 최소 연산 수
    """
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    
    # 초기값
    for i in range(m + 1):
        dp[i][0] = i
    for j in range(n + 1):
        dp[0][j] = j
    
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = min(
                    dp[i-1][j] + 1,    # 삭제
                    dp[i][j-1] + 1,    # 삽입
                    dp[i-1][j-1] + 1   # 교체
                )
    
    return dp[m][n]
print(edit_distance("horse", "ros"))  # 3
print(edit_distance("intention", "execution"))  # 5

---

3. 문제 3: 동전 문제

문제 설명

주어진 동전으로 amount를 만드는 최소 동전 개수를 구하세요.

풀이

def coin_change(coins, amount):
    """
    dp[i] = i원을 만드는 최소 동전 개수
    """
    dp = [float('inf')] * (amount + 1)
    dp[0] = 0
    
    for i in range(1, amount + 1):
        for coin in coins:
            if coin <= i:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)
    
    return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else -1
coins = [1, 2, 5]
print(coin_change(coins, 11))  # 3 (5+5+1)
print(coin_change(coins, 3))   # 2 (2+1)

경로 추적

def coin_change_with_path(coins, amount):
    dp = [float('inf')] * (amount + 1)
    parent = [-1] * (amount + 1)
    dp[0] = 0
    
    for i in range(1, amount + 1):
        for coin in coins:
            if coin <= i and dp[i - coin] + 1 < dp[i]:
                dp[i] = dp[i - coin] + 1
                parent[i] = coin
    
    if dp[amount] == float('inf'):
        return -1, []
    
    path = []
    current = amount
    while current > 0:
        path.append(parent[current])
        current -= parent[current]
    
    return dp[amount], path
count, path = coin_change_with_path([1, 2, 5], 11)
print(f"최소 개수: {count}, 동전: {path}")  # 3, [5, 5, 1]

---

4. 문제 4: 최장 증가 부분 수열 (LIS)

문제 설명

배열에서 증가하는 부분 수열의 최대 길이를 구하세요.

O(n²) 풀이

def lis(arr):
    """
    dp[i] = i번째까지의 LIS 길이
    """
    n = len(arr)
    dp = [1] * n
    
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if arr[j] < arr[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    
    return max(dp)
print(lis([10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]))  # 4 ([2, 3, 7, 101])

O(n log n) 풀이

from bisect import bisect_left
def lis_optimized(arr):
    """
    이진 탐색으로 최적화
    """
    tails = []
    
    for num in arr:
        pos = bisect_left(tails, num)
        if pos == len(tails):
            tails.append(num)
        else:
            tails[pos] = num
    
    return len(tails)
print(lis_optimized([10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]))  # 4

---

5. 문제 5: 배낭 문제 (Knapsack)

문제 설명

무게 제한이 W인 배낭에 최대 가치를 담으세요.

풀이

def knapsack(weights, values, W):
    """
    dp[i][w] = i번째까지 고려, 무게 w일 때 최대 가치
    """
    n = len(weights)
    dp = [[0] * (W + 1) for _ in range(n + 1)]
    
    for i in range(1, n + 1):
        for w in range(1, W + 1):
            if weights[i-1] <= w:
                dp[i][w] = max(
                    dp[i-1][w],
                    dp[i-1][w - weights[i-1]] + values[i-1]
                )
            else:
                dp[i][w] = dp[i-1][w]
    
    return dp[n][W]
weights = [1, 3, 4, 5]
values = [1, 4, 5, 7]
W = 7
print(knapsack(weights, values, W))  # 9 (3+4 무게, 4+5 가치)

공간 최적화

def knapsack_optimized(weights, values, W):
    """
    1D 배열로 공간 최적화
    """
    dp = [0] * (W + 1)
    
    for i in range(len(weights)):
        for w in range(W, weights[i] - 1, -1):
            dp[w] = max(dp[w], dp[w - weights[i]] + values[i])
    
    return dp[W]
print(knapsack_optimized(weights, values, W))  # 9

---

실전 팁

DP 문제 접근 5단계

# 1. 부분 문제 정의
# dp[i] = "i번째까지의 최적해"
# 2. 점화식 세우기
# dp[i] = f(dp[i-1], dp[i-2], ...)
# 3. 초기값 설정
# dp[0] = ..., dp[1] = ...
# 4. 구현 선택
# Top-Down (재귀) vs Bottom-Up (반복)
# 5. 최적화
# 공간 최적화, 불필요한 계산 스킵

디버깅 팁

def debug_dp(dp):
    """DP 테이블 출력"""
    for i, row in enumerate(dp):
        print(f"dp[{i}]: {row}")
# 사용
dp = [[0] * 5 for _ in range(3)]
debug_dp(dp)

---

정리

핵심 요약

1. 접근법: 부분 문제 → 점화식 → 초기값 → 구현
2. 패턴: 1D DP, 2D DP, 배낭, LCS, LIS
3. 최적화: 공간(1D 배열), 시간(이진 탐색)
4. 연습: 많이 풀어보기

추천 문제

백준:

• 1463번: 1로 만들기
• 2293번: 동전 1
• 9251번: LCS
• 12865번: 평범한 배낭 프로그래머스:
• N으로 표현
• 정수 삼각형

다음 단계

• 동적 프로그래밍 기초
• DP 패턴
• 정렬 문제

---

관련 글

• 그리디 알고리즘 |
• 백트래킹 | 모든 경우의 수 탐색 알고리즘 완벽 정리
• 알고리즘 시리즈 전체 보기
• 배열과 리스트 | 코딩 테스트 필수 자료구조 완벽 정리
• 스택과 큐 | 코딩 테스트 필수 자료구조 완벽 정리
• 해시 테이블 | O(1) 탐색 자료구조 완벽 정리

심화 부록: 구현·운영 관점

이 부록은 앞선 본문에서 다룬 주제(「DP 실전 문제 | 코딩 테스트 DP 문제 풀이 전략」)를 구현·런타임·운영 관점에서 다시 압축합니다. 도메인별 세부 구현은 글마다 다르지만, 입력 검증 → 핵심 연산 → 부작용(I/O·네트워크·동시성) → 관측의 흐름으로 장애를 나누면 원인 추적이 빨라집니다.

내부 동작과 핵심 메커니즘

flowchart TD
  A[입력·요청·이벤트] --> B[파싱·검증·디코딩]
  B --> C[핵심 연산·상태 전이]
  C --> D[부작용: I/O·네트워크·동시성]
  D --> E[결과·관측·저장]

sequenceDiagram
  participant C as 클라이언트/호출자
  participant B as 경계(런타임·게이트웨이·프로세스)
  participant D as 의존성(API·DB·큐·파일)
  C->>B: 요청/이벤트
  B->>D: 조회·쓰기·RPC
  D-->>B: 지연·부분 실패·재시도 가능
  B-->>C: 응답 또는 오류(코드·상관 ID)

• 불변 조건(Invariant): 버퍼 경계, 프로토콜 상태, 트랜잭션 격리, FD 상한 등 단계별로 문장으로 적어 두면 디버깅 비용이 줄어듭니다.
• 결정성: 순수 층과 시간·네트워크·스케줄에 의존하는 층을 분리해야 테스트와 장애 분석이 쉬워집니다.
• 경계 비용: 직렬화, 인코딩, syscall 횟수, 락 경합, 할당·GC, 캐시 미스를 의심 목록에 둡니다.
• 백프레셔: 생산자가 소비자보다 빠를 때 버퍼·큐·스트림에서 속도를 줄이는 신호를 어디에 둘지 정의합니다.

프로덕션 운영 패턴

영역	운영 관점 질문
관측성	요청 단위 상관 ID, 에러율·지연 p95/p99, 의존성 타임아웃·재시도가 대시보드에 보이는가
안전성	입력 검증·권한·비밀·감사 로그가 코드 경로마다 일관적인가
신뢰성	재시도는 멱등 연산에만 적용되는가, 서킷 브레이커·백오프·DLQ가 있는가
성능	캐시·배치 크기·커넥션 풀·인덱스·백프레셔가 데이터 규모에 맞는가
배포	롤백 룬북, 카나리/블루그린, 마이그레이션·피처 플래그가 문서화되어 있는가
용량	피크 트래픽·디스크·FD·스레드 풀 상한을 주기적으로 검증하는가

스테이징은 데이터 양·네트워크 RTT·동시성을 프로덕션에 가깝게 맞출수록 재현율이 올라갑니다.

확장 예시: 엔드투엔드 미니 시나리오

앞선 본문 주제(「DP 실전 문제 | 코딩 테스트 DP 문제 풀이 전략」)를 배포·운영 흐름에 맞춰 옮긴 체크리스트입니다. 도메인에 맞게 단계 이름만 바꿔 적용할 수 있습니다.

1. 입력 계약 고정: 스키마·버전·최대 페이로드·타임아웃·에러 코드를 경계에 둔다.
2. 핵심 경로 계측: 요청 ID, 단계별 지연, 외부 호출 결과 코드를 로그·메트릭·트레이스에서 한 흐름으로 본다.
3. 실패 주입: 의존성 타임아웃·5xx·부분 데이터·락 대기를 스테이징에서 재현한다.
4. 호환·롤백: 설정/마이그레이션/클라이언트 버전을 되돌릴 수 있는지 확인한다.
5. 부하 후 검증: 피크 대비 p95/p99, 에러율, 리소스 상한, 알림 임계값을 점검한다.

handle(request):
  ctx = newCorrelationId()
  validated = validateSchema(request)
  authorize(validated, ctx)
  result = domainCore(validated)
  persistOrEmit(result, idempotentKey)
  recordMetrics(ctx, latency, outcome)
  return result

문제 해결(Troubleshooting)

증상	가능 원인	조치
간헐적 실패	레이스, 타임아웃, 외부 의존성, DNS	최소 재현 스크립트, 분산 트레이스·로그 상관관계, 재시도·서킷 설정 점검
성능 저하	N+1, 동기 I/O, 락 경합, 과도한 직렬화, 캐시 미스	프로파일러·APM으로 핫스팟 확인 후 한 가지씩 제거
메모리 증가	캐시 무제한, 구독/리스너 누수, 대용량 버퍼, 커넥션 미반납	상한·TTL·힙/FD 스냅샷 비교
빌드·배포만 실패	환경 변수, 권한, 플랫폼 차이, lockfile	CI 로그와 로컬 diff, 런타임·이미지 버전 핀
설정 불일치	프로필·시크릿·기본값, 리전	스키마 검증된 설정 단일 소스와 배포 매트릭스 표준화
데이터 불일치	비멱등 재시도, 부분 쓰기, 캐시 무효화 누락	멱등 키·아웃박스·트랜잭션 경계 재검토

권장 순서: (1) 최소 재현 (2) 최근 변경 범위 축소 (3) 환경·의존성 차이 (4) 관측으로 가설 검증 (5) 수정 후 회귀·부하 테스트.

배포 전에는 git add → git commit → git push 후 npm run deploy 순서를 권장합니다.

---

자주 묻는 질문 (FAQ)

Q. 이 내용을 실무에서 언제 쓰나요?

A. DP 실전 문제: 코딩 테스트 DP 문제 풀이 전략. 1로 만들기·편집 거리 (Edit Distance)로 흐름을 잡고 원리·코드·실무 적용을 한글로 정리합니다. 알고리즘·DP·문제풀이 중심으로 설명합니다. Star… 실무에서는 위 본문의 예제와 선택 가이드를 참고해 적용하면 됩니다.

Q. 선행으로 읽으면 좋은 글은?

A. 각 글 하단의 이전 글 또는 관련 글 링크를 따라가면 순서대로 배울 수 있습니다. C++ 시리즈 목차에서 전체 흐름을 확인할 수 있습니다.

Q. 더 깊이 공부하려면?

A. cppreference와 해당 라이브러리 공식 문서를 참고하세요. 글 말미의 참고 자료 링크도 활용하면 좋습니다.

---

같이 보면 좋은 글 (내부 링크)

이 주제와 연결되는 다른 글입니다.

• 동적 프로그래밍(DP) | 코딩 테스트 필수 알고리즘 완벽 정리
• DP 패턴 | 동적 프로그래밍 유형별 풀이 전략
• 정렬 문제 풀이 | 코딩 테스트 정렬 패턴 완벽 정리

---

이 글에서 다루는 키워드 (관련 검색어)

알고리즘, DP, 문제풀이, 코딩테스트, 동적프로그래밍 등으로 검색하시면 이 글이 도움이 됩니다.